1. Выполните действия: a) 19/4 : (1/4 + 1/7) б) (y-3)/(2y) - (y^2-16)/y * 1/(3y+12)

Задание 1. Выполните действия

а) Вычисление дробей

Чтобы выполнить деление, сначала нужно сложить дроби в скобках:

1. Приводим дроби 1/4 и 1/7 к общему знаменателю 28:
2. \( \frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{7+4}{28} = \frac{11}{28} \)
3. Теперь делим первую дробь на результат сложения:
4. \( \frac{19}{4} : \frac{11}{28} \)
5. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
6. \( \frac{19}{4} \cdot \frac{28}{11} \)
7. Сокращаем 4 и 28 (28 делится на 4):
8. \( \frac{19}{1} \cdot \frac{7}{11} = \frac{19 \cdot 7}{11} = \frac{133}{11} \)

Ответ: \( \frac{133}{11} \) или \( 12\frac{1}{11} \).

б) Выражение с дробями

Сначала преобразуем вторую дробь, вынеся общий множитель из знаменателя:

\( \frac{y^2-16}{y} \cdot \frac{1}{3y+12} = \frac{y^2-16}{y} \cdot \frac{1}{3(y+4)} = \frac{(y-4)(y+4)}{3y(y+4)} \)

Теперь сокращаем \( (y+4) \) (при условии \( y
eq -4 \)):

\( \frac{y-4}{3y} \)

Теперь вычитаем эту дробь из первой:

\( \frac{y-3}{2y} - \frac{y-4}{3y} \)

Приводим к общему знаменателю \( 6y \):

\( \frac{(y-3) \cdot 3}{2y \cdot 3} - \frac{(y-4) \cdot 2}{3y \cdot 2} = \frac{3y-9}{6y} - \frac{2y-8}{6y} \)

Вычитаем числители:

\( \frac{(3y-9) - (2y-8)}{6y} = \frac{3y-9-2y+8}{6y} = \frac{y-1}{6y} \)

Ответ: \( \frac{y-1}{6y} \).