1. Выполните действия: a) $$2 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}$$; б) $$\frac{3}{7} : \frac{7}{9}$$; в) $$\frac{5}{8} \cdot 1 \frac{13}{15} \cdot 2 \frac{2}{7}$$.

Пояснение:

Чтобы выполнить действия с дробями, сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним умножение и деление.

Пошаговое решение:

1. а) $$2 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}$$
   Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$; $$3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$$.
   Умножаем: $$\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9}$$.
   Сокращаем: $$\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$$ и $$\frac{28}{7} = 4$$.
   Получаем: $$\frac{5}{3} \cdot 4 = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$$.
2. б) $$\frac{3}{7} : \frac{7}{9}$$
   Деление заменяем умножением на обратную дробь: $$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 7} = \frac{27}{49}$$.
3. в) $$\frac{5}{8} \cdot 1 \frac{13}{15} \cdot 2 \frac{2}{7}$$
   Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $$1 \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$$; $$2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$.
   Умножаем: $$\frac{5}{8} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{16}{7}$$.
   Сокращаем: $$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$, $$\frac{28}{7} = 4$$, $$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$ (сокращаем 8 и 16, получаем 1 и 2).
   Упрощаем: $$\frac{1}{8} \cdot \frac{28}{3} \cdot \frac{16}{7} = \frac{1 \cdot 28 \cdot 16}{8 \cdot 3 \cdot 7}$$.
   Сокращаем 8 и 16: $$\frac{1 \cdot 28 \cdot 2}{1 \cdot 3 \cdot 7}$$.
   Сокращаем 28 и 7: $$\frac{1 \cdot 4 \cdot 2}{1 \cdot 3 \cdot 1}$$.
   Получаем: $$\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$$.

Ответ: а) $$6 \frac{2}{3}$$; б) $$\frac{27}{49}$$; в) $$2 \frac{2}{3}$$.