1. Выполните действия: a) (4x - 7)(2 – 3x) б) (1 – 2x)(5 + x – x²) в) (24x⁴ – 12x³ – 18x²) : (–6x²)

Решение:

1. а) Раскроем скобки: \( (4x - 7)(2 - 3x) = 4x \cdot 2 + 4x \cdot (-3x) - 7 \cdot 2 - 7 \cdot (-3x) = 8x - 12x^2 - 14 + 21x = -12x^2 + 29x - 14 \)
2. б) Раскроем скобки: \( (1 - 2x)(5 + x - x^2) = 1 \cdot 5 + 1 \cdot x + 1 \cdot (-x^2) - 2x \cdot 5 - 2x \cdot x - 2x \cdot (-x^2) = 5 + x - x^2 - 10x - 2x^2 + 2x^3 = 2x^3 - 3x^2 - 9x + 5 \)
3. в) Разделим многочлен на одночлен: \( (24x^4 - 12x^3 - 18x^2) : (-6x^2) = \frac{24x^4}{-6x^2} + \frac{-12x^3}{-6x^2} + \frac{-18x^2}{-6x^2} = -4x^2 + 2x + 3 \)

Ответ: а) -12x² + 29x - 14; б) 2x³ - 3x² - 9x + 5; в) -4x² + 2x + 3.