2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (a⁴ + a² + 1)(a⁴ - a² + 1) б) (a⁶ + a⁵ + a⁴ + a³ + a² + a + 1)(a - 1)

2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1. a) \( (a^4 + a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1) \)
   Это можно представить как \( ((a^4 + 1) + a^2)((a^4 + 1) - a^2) \). Используем формулу разности квадратов \( (p+q)(p-q) = p^2 - q^2 \), где \( p = a^4 + 1 \) и \( q = a^2 \).
   \[ ((a^4 + 1) + a^2)((a^4 + 1) - a^2) = (a^4 + 1)^2 - (a^2)^2 = (a^8 + 2a^4 + 1) - a^4 = a^8 + a^4 + 1 \]
2. б) \( (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a - 1) \)
   Это похоже на формулу суммы кубов или разности степеней. Рассмотрим умножение:
   \[ (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a - 1) = a \cdot (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1) - 1 \cdot (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1) \]\[ = (a^7 + a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a) - (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1) \]\[ = a^7 + a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a - a^6 - a^5 - a^4 - a^3 - a^2 - a - 1 \]\[ = a^7 - 1 \]

Ответ: а) a⁸ + a⁴ + 1; б) a⁷ - 1.