2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (a⁴ + a² + 1)(a⁴ – a² + 1) б) (a⁶ + a⁵ + a⁴ + a³ + a² + a + 1)(a – 1)

Решение:

1. а) Используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y)=x^2-y^2 \), где \( x = a^4 + 1 \) и \( y = a^2 \).
   \( (a^4 + a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1) = ((a^4 + 1) + a^2)((a^4 + 1) - a^2) = (a^4 + 1)^2 - (a^2)^2 = (a^8 + 2a^4 + 1) - a^4 = a^8 + a^4 + 1 \)
2. б) Раскроем скобки:
   \( (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a - 1) = \)
   \( a(a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1) - 1(a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1) = \)
   \( (a^7 + a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a) - (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1) = \)
   \( a^7 - 1 \)

Ответ: а) a⁸ + a⁴ + 1; б) a⁷ - 1.