1. Выполните действия: а) (51a²b/48c)·(15c²/34a³b²); б) (3c−4d)/(c+2d)·(4d²−c²)/(8d−6c); в) (2y−3x)/x : (9x²−4y²); г) (p−4)/(p²+8p+16) : (2p−8)/(4p+p²).

1. Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

   \(\frac{51a^2b}{48c}\cdot\frac{15c^2}{34a^3b^2}=\frac{15c}{32ab}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne0,\ b\ne0,\ c\ne0.\)

2. Разложим разность квадратов и знаменатель на множители:

   \(\frac{3c-4d}{c+2d}\cdot\frac{4d^2-c^2}{8d-6c}=\frac{-(4d-3c)}{c+2d}\cdot\frac{-(c-2d)(c+2d)}{2(4d-3c)}=\frac{c-2d}{2}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(c+2d\ne0,\ 4d-3c\ne0.\)

3. Разложим разность квадратов и учтём, что \(2y-3x=-(3x-2y)\):

   \(\frac{2y-3x}{x}:(9x^2-4y^2)=\frac{-(3x-2y)}{x(3x-2y)(3x+2y)}=-\frac{1}{x(3x+2y)}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne0,\ 3x-2y\ne0,\ 3x+2y\ne0.\)

4. Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:

   \(\frac{p-4}{(p+4)^2}:\frac{2(p-4)}{p(p+4)}=\frac{p-4}{(p+4)^2}\cdot\frac{p(p+4)}{2(p-4)}=\frac{p}{2(p+4)}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(p\ne-4,\ 0,\ 4.\)

Ответ: а) \(\frac{15c}{32ab}\); б) \(\frac{c-2d}{2}\); в) \(-\frac{1}{x(3x+2y)}\); г) \(\frac{p}{2(p+4)}\).