1. Выполните действия: а) \(a^3\cdot a^5\); б) \(a^{12}:a^2\); в) \((a^2)^5\); г) \((-3a)^4\).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем: \(a^3\cdot a^5=a^{3+5}=a^8\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаем: \(a^{12}:a^2=a^{12-2}=a^{10}\).
3. При возведении степени в степень показатели перемножаем: \((a^2)^5=a^{2\cdot5}=a^{10}\).
4. Возводим в четвёртую степень каждый множитель: \((-3a)^4=(-3)^4a^4=81a^4\).

Ответ: а) \(a^8\); б) \(a^{10}\); в) \(a^{10}\); г) \(81a^4\).