1. Выполните действия: а) $\dfrac{9x^2}{y^3}:\dfrac{6x}{y^2}$; б) $\dfrac{4x^3}{x+2}-\dfrac{x^2+4x+4}{8x^3}$; в) $\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\dfrac{9x^2}{y^3}:\dfrac{6x}{y^2}$; б) $\dfrac{4x^3}{x+2}-\dfrac{x^2+4x+4}{8x^3}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\dfrac{9x^2}{y^3}:\dfrac{6x}{y^2}$; б) $\dfrac{4x^3}{x+2}-\dfrac{x^2+4x+4}{8x^3}$; в) $\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}$.

Accepted Answer

а) Деление дробей заменим умножением на обратную дробь: $\dfrac{9x^2}{y^3}\cdot\dfrac{y^2}{6x}=\dfrac{3x}{2y}$. Область допустимых значений: $x\ne0,\ y\ne0$.
б) Разложим квадратный трёхчлен: $x^2+4x+4=(x+2)^2$. Тогда $\dfrac{4x^3}{x+2}-\dfrac{(x+2)^2}{8x^3}=\dfrac{32x^6-(x+2)^3}{8x^3(x+2)}$. Область допустимых значений: $x\ne0,\ x\ne-2$.
в) Разложим на множители: $3a-9=3(a-3)$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем: $\dfrac{3(a-3)}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{3(a-2)}{a+3}$. Ограничения исходного выражения: $a\ne-2,\ 2,\ 3,\ -3$.

Ответ: а) $\dfrac{3x}{2y}$; б) $\dfrac{32x^6-(x+2)^3}{8x^3(x+2)}$; в) $\dfrac{3(a-2)}{a+3}$.

1. Выполните действия: а) \(\dfrac{9x^2}{y^3}:\dfrac{6x}{y^2}\); б) \(\dfrac{4x^3}{x+2}-\dfrac{x^2+4x+4}{8x^3}\); в) \(\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}\).

Ответ: