2. Упростите выражение: $\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right):\dfrac{xy}{x^2-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right):\dfrac{xy}{x^2-y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right):\dfrac{xy}{x^2-y^2}=\dfrac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}:\dfrac{xy}{x^2-y^2}$.

Разность квадратов в числителе равна $4xy$, поэтому выражение становится $\dfrac{4xy}{x^2-y^2}:\dfrac{xy}{x^2-y^2}=4$.

Исходное выражение определено при $x\ne y$, $x\ne-y$, $x\ne0$, $y\ne0$.

Ответ: 4.

2. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right):\dfrac{xy}{x^2-y^2}\).