1. Выполните действия: а) $\dfrac{x^2}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{x-y}{x}$; б) $\dfrac{a}{3a+3b}:\dfrac{a^2}{a^2-b^2}$; в) $\left(-\dfrac{2c^3}{y}\right)^5$; г) $\dfrac{x}{y^2}\cdot4xy$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\dfrac{x^2}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{x-y}{x}$; б) $\dfrac{a}{3a+3b}:\dfrac{a^2}{a^2-b^2}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\dfrac{x^2}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{x-y}{x}$; б) $\dfrac{a}{3a+3b}:\dfrac{a^2}{a^2-b^2}$; в) $\left(-\dfrac{2c^3}{y}\right)^5$; г) $\dfrac{x}{y^2}\cdot4xy$.

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Тогда $\dfrac{x^2}{(x-y)(x+y)}\cdot\dfrac{x-y}{x}=\dfrac{x}{x+y}$. Ограничения: $x\ne0$, $x\ne y$, $x\ne -y$.
б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов: $\dfrac{a}{3(a+b)}\cdot\dfrac{(a-b)(a+b)}{a^2}=\dfrac{a-b}{3a}$. Ограничения: $a\ne0$, $a+b\ne0$, $a-b\ne0$.
в) Возведём в пятую степень числитель, знаменатель и знак: $\left(-\dfrac{2c^3}{y}\right)^5=-\dfrac{2^5c^{15}}{y^5}=-\dfrac{32c^{15}}{y^5}$, где $y\ne0$.
г) Перемножим множители и сократим $y$: $\dfrac{x}{y^2}\cdot4xy=\dfrac{4x^2y}{y^2}=\dfrac{4x^2}{y}$, где $y\ne0$.

1. Выполните действия: а) \(\dfrac{x^2}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{x-y}{x}\); б) \(\dfrac{a}{3a+3b}:\dfrac{a^2}{a^2-b^2}\); в) \(\left(-\dfrac{2c^3}{y}\right)^5\); г) \(\dfrac{x}{y^2}\cdot4xy\).

Ответ: