1. Выполните действия: а) \(\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^6}{9m^2}\); б) \(\frac{3x^2}{16-y^2}:\frac{15x^5}{4+y}\); в) \(\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}\).

а) Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^6}{9m^2}=\frac{4m^2k^3}{3}\).

б) Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{3x^2}{(4-y)(4+y)}\cdot\frac{4+y}{15x^5}=\frac{1}{5x^3(4-y)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne4\), \(y\ne-4\).

в) Разложим многочлены на множители и сократим общие множители: \(\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{5(x+2)}{x+1}=\frac{5(x-1)}{x-2}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-2\), \(x\ne2\), \(x\ne-1\).

Ответ: а) \(\frac{4m^2k^3}{3}\); б) \(\frac{1}{5x^3(4-y)}\); в) \(\frac{5(x-1)}{x-2}\).