4. Найдите значение \(x\), при котором значение дроби \(\frac{x+1}{x-3}\) больше значения дроби \(\frac{7}{x}\) на 1.

Условие «больше на 1» запишем уравнением: \(\frac{x+1}{x-3}-\frac7x=1\), где \(x\ne3\), \(x\ne0\).

Умножим обе части на \(x(x-3)\): \(x(x+1)-7(x-3)=x(x-3)\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(x^2-6x+21=x^2-3x\), откуда \(21=3x\) и \(x=7\).

Число 7 не нарушает ограничения области определения.

Ответ: \(x=7\).