1. Выполните действия: а) $\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^6}{9m^2}$; б) $\frac{3x^2}{16-y^2}:\frac{15x^6}{4+y}$; в) $\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^6}{9m^2}$; б) $\frac{3x^2}{16-y^2}:\frac{15x^6}{4+y}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^6}{9m^2}$; б) $\frac{3x^2}{16-y^2}:\frac{15x^6}{4+y}$; в) $\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}$.

Accepted Answer

$\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^6}{9m^2}=\frac{12}{9}m^{4-2}k^{6-3}=\frac{4m^2k^3}{3}$. Исходные знаменатели требуют $k\ne0$ и $m\ne0$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
$\frac{3x^2}{16-y^2}:\frac{15x^6}{4+y}=\frac{3x^2}{(4-y)(4+y)}\cdot\frac{4+y}{15x^6}=\frac{1}{5x^4(4-y)}$.
Здесь $x\ne0$, $y\ne4$, $y\ne-4$; делитель должен быть определён и не равен нулю.
Разложим на множители:
$\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{5(x+2)}{x+1}=\frac{5(x-1)}{x-2}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne-2$, $x\ne2$, $x\ne-1$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^6}{9m^2}\); б) \(\frac{3x^2}{16-y^2}:\frac{15x^6}{4+y}\); в) \(\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}\).

Ответ: