4. Найдите значение \(x\), при котором значение дроби \(\frac{7}{x}\) на 1 больше значения дроби \(\frac{x+1}{x-3}\).

По условию \(\frac{7}{x}=\frac{x+1}{x-3}+1\), где \(x\ne0\) и \(x\ne3\).

Упростим правую часть: \(\frac{x+1}{x-3}+1=\frac{2x-2}{x-3}\). Тогда

\(\frac{7}{x}=\frac{2x-2}{x-3}\), откуда \(7(x-3)=x(2x-2)\).

После раскрытия скобок получаем \(2x^2-9x+21=0\). Дискриминант \(D=(-9)^2-4\cdot2\cdot21=-87<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных значений \(x\), удовлетворяющих условию, нет.