1. Выполните действия: а) \(\frac{12x^2y}{x^2+1}+\frac{18x^2y^2}{x^2-1}\); б) \(\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{3x^2}{x^2-2x}\).

а) Разложим знаменатели на множители: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Общий знаменатель — \((x^2+1)(x^2-1)\).

\[\frac{12x^2y}{x^2+1}+\frac{18x^2y^2}{x^2-1}=\frac{12x^2y(x^2-1)+18x^2y^2(x^2+1)}{(x^2+1)(x^2-1)}=\frac{6x^2y\bigl(2(x^2-1)+3y(x^2+1)\bigr)}{(x^2+1)(x^2-1)}.\]

Ограничение: \(x\ne 1\), \(x\ne -1\).

б) Разложим знаменатели: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(x^2-2x=x(x-2)\). Сократим первую дробь и приведём ко знаменателю \(x(x-2)\):

\[\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{3x^2}{x^2-2x}=\frac{1}{x-2}+\frac{3x}{x-2}=\frac{1+3x}{x-2}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne -2,0,2\).

Ответ: а) \(\frac{6x^2y\bigl(2(x^2-1)+3y(x^2+1)\bigr)}{(x^2+1)(x^2-1)}\); б) \(\frac{1+3x}{x-2}\), при \(x\ne -2,0,2\).