3. Упростите выражение: \(\frac{a+3}{1-a}\cdot\left(\frac{a}{a^2-3}+\frac{3-a}{a+3}\right)\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \((a^2-3)(a+3)\):

\[\frac{a}{a^2-3}+\frac{3-a}{a+3}=\frac{a(a+3)+(3-a)(a^2-3)}{(a^2-3)(a+3)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[a(a+3)+(3-a)(a^2-3)=a^3+3a+3a^2-9-a^3+3a=3a^2+6a-9=3(a+3)(a-1).\]

Тогда

\[\frac{a+3}{1-a}\cdot\frac{3(a+3)(a-1)}{(a^2-3)(a+3)}=\frac{3(a+3)(a-1)}{(1-a)(a^2-3)}=-\frac{3(a+3)}{a^2-3},\]

поскольку \(1-a=-(a-1)\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne 1\), \(a\ne -3\), \(a^2\ne 3\).

Ответ: \(-\frac{3(a+3)}{a^2-3}\), при \(a\ne 1,-3,\sqrt3,-\sqrt3\).