2. Выполните действия: а) \(\frac{a^4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}\); б) \(\frac{9x^4}{x^2y^6}:\frac{(3x)^3}{y^5z^2}\).

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\[\frac{a^4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}=\frac{a^4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{(a-4)(a+4)}=\frac{2a^5}{(a-4)(a+4)}.\]

Ограничения: \(a\ne 0,4,-4\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь и используем \((3x)^3=27x^3\):

\[\frac{9x^4}{x^2y^6}:\frac{(3x)^3}{y^5z^2}=\frac{9x^4}{x^2y^6}\cdot\frac{y^5z^2}{27x^3}=\frac{z^2}{3xy}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne 0\), \(y\ne 0\), \(z\ne 0\).

Ответ: а) \(\frac{2a^5}{(a-4)(a+4)}\); б) \(\frac{z^2}{3xy}\).