1. Выполните действия: а) \(\frac{2x+1}{12x^2y} + \frac{2-3y}{18xy^2}\) б) \(\frac{a+1}{2a(a-1)} - \frac{a-1}{2a(a+1)}\) в) \(\frac{x+2}{2x-4} + \frac{3x-2}{x^2-2x}\)

1. Выполните действия:

а) \(\frac{2x+1}{12x^2y} + \frac{2-3y}{18xy^2}\)
Приведём дроби к общему знаменателю \( 36x^2y^2 \).
\(\frac{(2x+1) \cdot 3y}{36x^2y^2} + \frac{(2-3y) \cdot 2x}{36x^2y^2} = \frac{6xy+3y+4x-6xy}{36x^2y^2} = \frac{3y+4x}{36x^2y^2}\)

б) \(\frac{a+1}{2a(a-1)} - \frac{a-1}{2a(a+1)}\)
Приведём дроби к общему знаменателю \( 2a(a-1)(a+1) \).
\(\frac{(a+1)(a+1)}{2a(a-1)(a+1)} - \frac{(a-1)(a-1)}{2a(a-1)(a+1)} = \frac{(a+1)^2 - (a-1)^2}{2a(a^2-1)} = \frac{(a^2+2a+1) - (a^2-2a+1)}{2a(a^2-1)} = \frac{4a}{2a(a^2-1)} = \frac{2}{a^2-1}\)

в) \(\frac{x+2}{2x-4} + \frac{3x-2}{x^2-2x}\)
Вынесем общие множители в знаменателях: \( 2x-4 = 2(x-2) \) и \( x^2-2x = x(x-2) \).
Общий знаменатель \( 2x(x-2) \).
\(\frac{(x+2) \cdot x}{2x(x-2)} + \frac{(3x-2) \cdot 2}{2x(x-2)} = \frac{x^2+2x+6x-4}{2x(x-2)} = \frac{x^2+8x-4}{2x(x-2)}\)

Ответ: а) \(\frac{4x+3y}{36x^2y^2}\), б) \(\frac{2}{a^2-1}\), в) \(\frac{x^2+8x-4}{2x(x-2)}\).