1. Выполните действия: а) \(\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}\); б) \(\frac{x+2}{2x-4}+\frac{3x-2}{x^2-2x}\); в) \(\frac{a+1}{2a(a-1)}-\frac{a-1}{2a(a+1)}\).

а) Общий знаменатель: \(36x^2y^2\). Тогда

\[\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}=\frac{3y(2x+1)+2x(2-3y)}{36x^2y^2}=\frac{6xy+3y+4x-6xy}{36x^2y^2}=\frac{4x+3y}{36x^2y^2}.\]

б) Разложим знаменатели: \(2x-4=2(x-2)\), \(x^2-2x=x(x-2)\). Общий знаменатель — \(2x(x-2)\).

\[\frac{x+2}{2(x-2)}+\frac{3x-2}{x(x-2)}=\frac{x(x+2)+2(3x-2)}{2x(x-2)}=\frac{x^2+8x-4}{2x(x-2)}.\]

Ограничения: \(x\ne0,\ x\ne2\).

в) Общий знаменатель — \(2a(a-1)(a+1)\).

\[\frac{a+1}{2a(a-1)}-\frac{a-1}{2a(a+1)}=\frac{(a+1)^2-(a-1)^2}{2a(a-1)(a+1)}=\frac{4a}{2a(a-1)(a+1)}=\frac{2}{a^2-1}.\]

Ограничения: \(a\ne0,\ a\ne1,\ a\ne-1\).

Ответ: а) \(\frac{4x+3y}{36x^2y^2}\); б) \(\frac{x^2+8x-4}{2x(x-2)}\); в) \(\frac{2}{a^2-1}\).