№1. Выполните действия: а) $\frac{49a^3}{c^2}\cdot\frac{ac^5}{77a}$; б) $\frac{4x^2y^3}{7}:16xy$; в) $\frac{k+4m}{m-n}\cdot\frac{m^2-2mn+n^2}{2k+8m}$; г) $\frac{m^2-n^2}{4+n}\cdot\frac{m-n}{4n+n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Выполните действия: а) $\frac{49a^3}{c^2}\cdot\frac{ac^5}{77a}$; б) $\frac{4x^2y^3}{7}:16xy$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых букв: $\frac{49a^3}{c^2}\cdot\frac{ac^5}{77a}=\frac{7a^3c^3}{11}$.
Деление заменим умножением на обратное число: $\frac{4x^2y^3}{7}:16xy=\frac{4x^2y^3}{7\cdot16xy}=\frac{xy^2}{28}$.
Разложим многочлены на множители: $m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$, $2k+8m=2(k+4m)$. Тогда $\frac{k+4m}{m-n}\cdot\frac{(m-n)^2}{2(k+4m)}=\frac{m-n}{2}$.
Разложим на множители: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $4n+n^2=n(4+n)$. Поэтому $\frac{m^2-n^2}{4+n}\cdot\frac{m-n}{4n+n^2}=\frac{(m-n)^2(m+n)}{n(4+n)^2}$.

Ответ: а) $\frac{7a^3c^3}{11}$; б) $\frac{xy^2}{28}$; в) $\frac{m-n}{2}$; г) $\frac{(m-n)^2(m+n)}{n(4+n)^2}$.

№1. Выполните действия: а) \(\frac{49a^3}{c^2}\cdot\frac{ac^5}{77a}\); б) \(\frac{4x^2y^3}{7}:16xy\); в) \(\frac{k+4m}{m-n}\cdot\frac{m^2-2mn+n^2}{2k+8m}\); г) \(\frac{m^2-n^2}{4+n}\cdot\frac{m-n}{4n+n^2}\).