№2. Упростите выражение: а) $\left(m-\frac{8m-4}{m-4}\right):\frac{m^2+2m}{m-4}$; б) $\left(\frac{3a+3c}{9c}\right)^2\cdot\left(\frac{27c}{3a+3c}-\frac{27a}{3a+3c}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Упростите выражение: а) $\left(m-\frac{8m-4}{m-4}\right):\frac{m^2+2m}{m-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю: $m-\frac{8m-4}{m-4}=\frac{m(m-4)-(8m-4)}{m-4}=\frac{m^2-12m+4}{m-4}$.
Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим общий множитель $m-4$: $\frac{m^2-12m+4}{m-4}\cdot\frac{m-4}{m^2+2m}=\frac{m^2-12m+4}{m(m+2)}$.
Ограничения исходного выражения: $m\ne4,0,-2$.
Упростим множители: $\frac{3a+3c}{9c}=\frac{a+c}{3c}$, а $\frac{27c}{3a+3c}-\frac{27a}{3a+3c}=\frac{9(c-a)}{a+c}$.
Следовательно, $\left(\frac{a+c}{3c}\right)^2\cdot\frac{9(c-a)}{a+c}=\frac{(a+c)(c-a)}{c^2}=\frac{c^2-a^2}{c^2}$.
Ограничения исходного выражения: $c\ne0$, $a+c\ne0$.

Ответ: а) $\frac{m^2-12m+4}{m(m+2)}$; б) $\frac{c^2-a^2}{c^2}$.

№2. Упростите выражение: а) \(\left(m-\frac{8m-4}{m-4}\right):\frac{m^2+2m}{m-4}\); б) \(\left(\frac{3a+3c}{9c}\right)^2\cdot\left(\frac{27c}{3a+3c}-\frac{27a}{3a+3c}\right)\).