Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №3. Решите уравнение: а) \(\frac{5}{x-5}-\frac{x+25}{x^2-25}=0\); б) \(\frac{x}{x-3}-\frac{x+9}{x^2-9}=\frac{3}{x+3}\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne-5\). Разложим знаменатель: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Умножим уравнение на \((x-5)(x+5)\): \(5(x+5)-(x+25)=0\).

    Раскроем скобки: \(5x+25-x-25=0\), откуда \(4x=0\) и \(x=0\). Это значение входит в ОДЗ.

  2. ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-3\). Умножим уравнение на \((x-3)(x+3)\): \(x(x+3)-(x+9)=3(x-3)\).

    Раскроем скобки и перенесём все члены влево: \(x^2+2x-9=3x-9\), поэтому \(x^2-x=0\). Разложим на множители: \(x(x-1)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=1\). Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: а) \(x=0\); б) \(x=0,1\).