1. Выполните действия: а) $\frac{51a^2b}{48c}\cdot\frac{15c^2}{34a^3b^2}$; б) $\frac{3c-4d}{c+2d}\cdot\frac{4d^2-c^2}{8d-6c}$; в) $2c+1-\frac{5c^2-1}{2c-1}$; г) $\frac{a^2}{a^3-9a}-\frac{1}{2a-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{51a^2b}{48c}\cdot\frac{15c^2}{34a^3b^2}$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\frac{51a^2b}{48c}\cdot\frac{15c^2}{34a^3b^2}$; б) $\frac{3c-4d}{c+2d}\cdot\frac{4d^2-c^2}{8d-6c}$; в) $2c+1-\frac{5c^2-1}{2c-1}$; г) $\frac{a^2}{a^3-9a}-\frac{1}{2a-6}$.

Accepted Answer

а) Разложим числа на множители и сократим общие множители:

$\frac{51a^2b}{48c}\cdot\frac{15c^2}{34a^3b^2}=\frac{3\cdot17a^2b\cdot3\cdot5c^2}{3\cdot16c\cdot2\cdot17a^3b^2}=\frac{15c}{32ab}$.

б) Разложим на множители: $4d^2-c^2=(2d-c)(2d+c)$, а $8d-6c=2(4d-3c)$. Тогда

$\frac{3c-4d}{c+2d}\cdot\frac{4d^2-c^2}{8d-6c}=\frac{3c-4d}{c+2d}\cdot\frac{(2d-c)(2d+c)}{2(4d-3c)}$.

Так как $3c-4d=-(4d-3c)$, а $2d+c=c+2d$, получаем $-\frac{2d-c}{2}=\frac{c-2d}{2}$.

в) Используем разность квадратов: $5c^2-1=(\sqrt5c-1)(\sqrt5c+1)$ для разложения здесь не подходит; вместо этого разделим многочлен на $2c-1$: $5c^2-1=(2c-1)(\frac52c+\frac54)+\frac14$. Проще привести исходное выражение к общему знаменателю:

$2c+1-\frac{5c^2-1}{2c-1}=\frac{(2c+1)(2c-1)-(5c^2-1)}{2c-1}=\frac{4c^2-1-5c^2+1}{2c-1}=\frac{-c^2}{2c-1}$.

г) Разложим знаменатели: $a^3-9a=a(a-3)(a+3)$, $2a-6=2(a-3)$. Общий знаменатель — $2a(a-3)(a+3)$:

$\frac{a^2}{a^3-9a}-\frac1{2a-6}=\frac{2a^2-(a(a+3))}{2a(a-3)(a+3)}=\frac{a^2-3a}{2a(a-3)(a+3)}=\frac1{2(a+3)}$.

Ограничения исходных выражений: а) $a,b,c\ne0$; б) $c+2d\ne0$, $8d-6c\ne0$; в) $c\ne\frac12$; г) $a\ne0,\pm3$.

Ответ: а) $\frac{15c}{32ab}$; б) $\frac{c-2d}{2}$; в) $-\frac{c^2}{2c-1}$; г) $\frac1{2(a+3)}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{51a^2b}{48c}\cdot\frac{15c^2}{34a^3b^2}\); б) \(\frac{3c-4d}{c+2d}\cdot\frac{4d^2-c^2}{8d-6c}\); в) \(2c+1-\frac{5c^2-1}{2c-1}\); г) \(\frac{a^2}{a^3-9a}-\frac{1}{2a-6}\).

Ответ: