4. Упростите выражение \(\frac5{x-7}-\frac2x-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).

Разложим разности квадратов: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), \(49-x^2=-(x-7)(x+7)\). Область допустимых значений: \(x\ne0,7,-7\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(x(x-7)(x+7)\):

\(\frac5{x-7}-\frac2x-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}=\frac{5x(x+7)-2(x^2-49)-3x^2-21x}{x(x-7)(x+7)}\).

Соберём подобные слагаемые в числителе: \(5x^2+35x-2x^2+98-3x^2-21x=14x+98=14(x+7)\). Сокращаем общий множитель \(x+7\):

\(\frac{14(x+7)}{x(x-7)(x+7)}=\frac{14}{x(x-7)}\).

Ответ: \(\frac{14}{x(x-7)}\), где \(x\ne0,\pm7\).