1. Выполните действия: а) $\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}$; б) $\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}$; в) $\frac{x+2}{2x-4}-\frac{3x-2}{x^2-2x}$; г) $\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}$; д) $\frac{x+1}{3x}:\frac{x^2+2x+1}{9x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}$; б) $\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Складываем числители, так как знаменатели одинаковы:
$\frac{x-4+x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}=2$, при $x\ne2$.
б) Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{(a+4)(a+2)-a(a+6)}{a(a+2)}=\frac{a^2+6a+8-a^2-6a}{a(a+2)}=\frac{8}{a(a+2)}$, при $a\ne0,-2$.
в) Разложим знаменатели на множители: $2x-4=2(x-2)$, $x^2-2x=x(x-2)$. Тогда
$\frac{x(x+2)-2(3x-2)}{2x(x-2)}=\frac{x^2-4x+4}{2x(x-2)}=\frac{(x-2)^2}{2x(x-2)}=\frac{x-2}{2x}$, при $x\ne0,2$.
г) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:
$\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{(a-4)(a+4)}=\frac{2a}{a-4}$, при $a\ne0,4,-4$.
д) Деление заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем квадрат двучлена:
$\frac{x+1}{3x}\cdot\frac{9x^2}{(x+1)^2}=\frac{3x}{x+1}$, при $x\ne0,-1$.

Ответ: а) 2; б) $\frac{8}{a(a+2)}$; в) $\frac{x-2}{2x}$; г) $\frac{2a}{a-4}$; д) $\frac{3x}{x+1}$, с указанными ограничениями.

1. Выполните действия: а) \(\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}\); б) \(\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}\); в) \(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{3x-2}{x^2-2x}\); г) \(\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}\); д) \(\frac{x+1}{3x}:\frac{x^2+2x+1}{9x^2}\).