1. Выполните действия: а) $\frac{x+y}{x}\cdot\frac{x^2}{ax+ay}$; б) $\frac{a^2-b^2}{b}:\frac{a^2+ab}{b}$; в) $\left(-\frac{3x^5}{y^6}\right)^2$; г) $\frac{3a-3c}{a}:(a^2-c^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{x+y}{x}\cdot\frac{x^2}{ax+ay}$; б) $\frac{a^2-b^2}{b}:\frac{a^2+ab}{b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель на множители и сократим:
$\frac{x+y}{x}\cdot\frac{x^2}{a(x+y)}=\frac{x}{a}.$
б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:
$\frac{a^2-b^2}{b}:\frac{a^2+ab}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b}\cdot\frac{b}{a(a+b)}=\frac{a-b}{a}.$
в) Возведём в квадрат числитель и знаменатель:
$\left(-\frac{3x^5}{y^6}\right)^2=\frac{9x^{10}}{y^{12}}.$
г) Разложим выражения на множители и сократим:
$\frac{3a-3c}{a}:(a^2-c^2)=\frac{3(a-c)}{a}\cdot\frac{1}{(a-c)(a+c)}=\frac{3}{a(a+c)}.$

Ответ: а) $\frac{x}{a}$; б) $\frac{a-b}{a}$; в) $\frac{9x^{10}}{y^{12}}$; г) $\frac{3}{a(a+c)}$.

В каждом пункте знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми; сокращение также предполагает, что сокращаемые множители не равны нулю.

1. Выполните действия: а) \(\frac{x+y}{x}\cdot\frac{x^2}{ax+ay}\); б) \(\frac{a^2-b^2}{b}:\frac{a^2+ab}{b}\); в) \(\left(-\frac{3x^5}{y^6}\right)^2\); г) \(\frac{3a-3c}{a}:(a^2-c^2)\).