1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$; б) $\frac{c-3}{4-c}\cdot\left(c-\frac{c}{c-3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$; б) $\frac{c-3}{4-c}\cdot\left(c-\frac{c}{c-3}\right)$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общим знаменателям:

$\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a^2-b^2}{ab}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=a-b.$

Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.

б) Упростим выражение в скобках:

$c-\frac{c}{c-3}=\frac{c(c-3)-c}{c-3}=\frac{c(c-4)}{c-3}.$

Тогда $\frac{c-3}{4-c}\cdot\frac{c(c-4)}{c-3}=-c.$

Здесь $c\ne3$, $c\ne4$.

Ответ: а) $a-b$; б) $-c$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\); б) \(\frac{c-3}{4-c}\cdot\left(c-\frac{c}{c-3}\right)\).

Ответ: