2. Упростите выражение $\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение $\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}=\frac{(y+2)^2+(y-2)^2}{(y-2)(y+2)}$.

Раскроем скобки в числителе: $(y+2)^2+(y-2)^2=2y^2+8=2(y^2+4)$. Тогда

$\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\frac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{2}{y+2}$.

Исходное выражение определено при $y\ne2$ и $y\ne-2$.

Ответ: $\frac{2}{y+2}$, где $y\ne\pm2$.

2. Упростите выражение \(\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)\).