1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$; б) $\frac{c-3}{4-c}:\left(c-\frac{c}{c-3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала упростим разность и сумму дробей:

$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}$, а $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=a-b$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.

Ответ: $a-b$.

б) Упростим выражение в скобках:

$c-\frac{c}{c-3}=\frac{c(c-3)-c}{c-3}=\frac{c(c-4)}{c-3}$.

Преобразуем деление в умножение на обратную дробь и используем $4-c=-(c-4)$:

$\frac{c-3}{4-c}:\frac{c(c-4)}{c-3}=\frac{c-3}{4-c}\cdot\frac{c-3}{c(c-4)}=-\frac{(c-3)^2}{c(c-4)^2}$.

Ограничения: $c\ne3$, $c\ne4$, $c\ne0$.

Ответ: $-\frac{(c-3)^2}{c(c-4)^2}$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\); б) \(\frac{c-3}{4-c}:\left(c-\frac{c}{c-3}\right)\).