1. Выполните действия: а) \(x^2\cdot x^9\); б) \(x^{11}:x^5\); в) \(x^{10}:x^{10}\); г) \((x^8)^5\); д) \((x^4)^6\cdot x^3\); е) \(\frac{x^{13}\cdot x}{x^{10}}\); ж) \(x^8\cdot(x^2)^3\); з) \((2x)^6\); и) \((3ab^5)^4\); к) \(\left(\frac a4\right)^3\); л) \(\left(\frac{4a^3}{3b^7}\right)^3\).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, степень степени раскрывается умножением показателей.

1. а) \(x^2\cdot x^9=x^{2+9}=x^{11}\).
2. б) \(x^{11}:x^5=x^{11-5}=x^6\).
3. в) \(x^{10}:x^{10}=x^0=1\), при \(x\ne0\).
4. г) \((x^8)^5=x^{8\cdot5}=x^{40}\).
5. д) \((x^4)^6\cdot x^3=x^{24}\cdot x^3=x^{27}\).
6. е) \(\frac{x^{13}\cdot x}{x^{10}}=\frac{x^{14}}{x^{10}}=x^4\), при \(x\ne0\).
7. ж) \(x^8\cdot(x^2)^3=x^8\cdot x^6=x^{14}\).
8. з) \((2x)^6=2^6x^6=64x^6\).
9. и) \((3ab^5)^4=3^4a^4b^{20}=81a^4b^{20}\).
10. к) \(\left(\frac a4\right)^3=\frac{a^3}{4^3}=\frac{a^3}{64}\).
11. л) \(\left(\frac{4a^3}{3b^7}\right)^3=\frac{4^3a^9}{3^3b^{21}}=\frac{64a^9}{27b^{21}}\), при \(b\ne0\).