1. Выполните действия: а) x² · x⁹; б) x¹¹ : x⁵; в) x¹⁰ : x¹⁰; г) (x⁸)⁵; д) (x⁴)⁶ · x³; е) (x¹³ · x) / x¹⁰; ж) x⁸ · (x²)³; з) (2x)⁶; и) (3ab⁵)⁴; к) (a/4)³; л) ((4a³)/(3b⁷))³.

Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.

1. \(x^2\cdot x^9=x^{2+9}=x^{11}\);
2. \(x^{11}:x^5=x^{11-5}=x^6\);
3. \(x^{10}:x^{10}=1\), при \(x\ne0\);
4. \((x^8)^5=x^{8\cdot5}=x^{40}\);
5. \((x^4)^6\cdot x^3=x^{24+3}=x^{27}\);
6. \(\dfrac{x^{13}\cdot x}{x^{10}}=x^{14-10}=x^4\);
7. \(x^8\cdot(x^2)^3=x^{8+6}=x^{14}\);
8. \((2x)^6=2^6x^6=64x^6\);
9. \((3ab^5)^4=3^4a^4b^{20}=81a^4b^{20}\);
10. \(\left(\dfrac a4\right)^3=\dfrac{a^3}{64}\);
11. \(\left(\dfrac{4a^3}{3b^7}\right)^3=\dfrac{4^3a^9}{3^3b^{21}}=\dfrac{64a^9}{27b^{21}}\).

Ответ: а) \(x^{11}\); б) \(x^6\); в) \(1\); г) \(x^{40}\); д) \(x^{27}\); е) \(x^4\); ж) \(x^{14}\); з) \(64x^6\); и) \(81a^4b^{20}\); к) \(\dfrac{a^3}{64}\); л) \(\dfrac{64a^9}{27b^{21}}\).