1. Выполните действия: a) y³ · y⁵ = б) y⁹ : y² = в) y⁶ : y⁶ = г) (y⁷)⁶ = д) (y⁵)⁴ · y⁷ = e) y¹⁴ · y⁶ / y¹⁸ = ж) y⁵ · (y³)⁵ = з) (4y)³ = и) (7a⁴b²) / (2b³) = к) (a/2)⁵ = л) (3a²/2b³)⁴ =

Решение:

Используем свойства степеней:

1. a) \( y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8 \)
2. б) \( y^9 : y^2 = y^{9-2} = y^7 \)
3. в) \( y^6 : y^6 = y^{6-6} = y^0 = 1 \)
4. г) \( (y^7)^6 = y^{7 \cdot 6} = y^{42} \)
5. д) \( (y^5)^4 \cdot y^7 = y^{5 \cdot 4} \cdot y^7 = y^{20} \cdot y^7 = y^{20+7} = y^{27} \)
6. е) \( \frac{y^{14} \cdot y^6}{y^{18}} = \frac{y^{14+6}}{y^{18}} = \frac{y^{20}}{y^{18}} = y^{20-18} = y^2 \)
7. ж) \( y^5 \cdot (y^3)^5 = y^5 \cdot y^{3 \cdot 5} = y^5 \cdot y^{15} = y^{5+15} = y^{20} \)
8. з) \( (4y)^3 = 4^3 \cdot y^3 = 64y^3 \)
9. и) \( \frac{(7a^4b^2)}{(2b^3)} = \frac{7^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^2)^2}{2^2 \cdot (b^3)^2} = \frac{49 \cdot a^8 \cdot b^4}{4 \cdot b^6} = \frac{49a^8b^4}{4b^6} = \frac{49a^8}{4b^{6-4}} = \frac{49a^8}{4b^2} \)
10. к) \( \left(\frac{a}{2}\right)^5 = \frac{a^5}{2^5} = \frac{a^5}{32} \)
11. л) \( \left(\frac{3a^2}{2b^3}\right)^4 = \frac{(3a^2)^4}{(2b^3)^4} = \frac{3^4 \cdot (a^2)^4}{2^4 \cdot (b^3)^4} = \frac{81a^8}{16b^{12}} \)

Ответ: a) y⁸; б) y⁷; в) 1; г) y⁴²; д) y²⁷; е) y²; ж) y²⁰; з) 64y³; и) 49a⁸ / (4b²); к) a⁵ / 32; л) 81a⁸ / (16b¹²).