4. Вычислите: 27³ · 3⁻⁴ =

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, представим число 27 как степень числа 3:

\( 27 = 3^3 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( 27^3 \cdot 3^{-4} = (3^3)^3 \cdot 3^{-4} \)

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( 3^9 \cdot 3^{-4} \)

Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 3^9 \cdot 3^{-4} = 3^{9+(-4)} = 3^{9-4} = 3^5 \)

Вычислим \( 3^5 \):

\( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243 \)

Ответ: 243.