1. Выполните действия: \(\frac{32a}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{8a}\)

Задание 1. Выполните действия

Нужно упростить выражение:

\( \frac{32a}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{8a} \)

Сначала разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов: \( a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \).

Теперь запишем выражение с разложенным знаменателем:

\( \frac{32a}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a-3}{8a} \)

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Заметим, что \( a \) и \( a-3 \) есть и в числителе, и в знаменателе. Также \( 32 \) делится на \( 8 \).

\( \frac{\cancel{32}^{\space 4}\cancel{a}}{\cancel{(a-3)}(a+3)} \cdot \frac{\cancel{a-3}}{\cancel{8}\cancel{a}} = \frac{4}{a+3} \)

Ответ: \( \frac{4}{a+3} \)