5. Упростите выражение: $$(2\sqrt{5}+\sqrt{7})(2\sqrt{7}-\sqrt{5})$$

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

$$(2\sqrt{5}+\sqrt{7})(2\sqrt{7}-\sqrt{5}) = 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{7} - 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{5}$$

2. Упростим: $$4\sqrt{35} - 2(5) + 2(7) - \sqrt{35} = 4\sqrt{35} - 10 + 14 - \sqrt{35}$$.

3. Приведем подобные слагаемые: $$(4\sqrt{35} - \sqrt{35}) + (-10 + 14) = 3\sqrt{35} + 4$$.

Ответ: $$3\sqrt{35} + 4$$.