1. Выполните действия $$\frac{x+5y}{x+y} : \frac{x-y}{2y} \cdot \frac{x^2-y^2}{4y^2}$$.

Решение:

Чтобы выполнить действия, нужно заменить деление умножением на обратную дробь и привести к общему знаменателю.

1. Дробь \( \frac{x^2 - y^2}{4y^2} \) можно представить как \( \frac{(x-y)(x+y)}{4y^2} \).
2. Выражение примет вид: \( \frac{x+5y}{x+y} \cdot \frac{2y}{x-y} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{4y^2} \).
3. Сокращаем общие множители: \( (x+y) \) и \( (x-y) \).
4. Остается: \( \frac{x+5y}{1} \cdot \frac{2y}{1} \cdot \frac{1}{4y^2} \).
5. Упрощаем дальше: \( \frac{2y(x+5y)}{4y^2} \).
6. Сокращаем \( 2y \) и \( 4y^2 \): \( \frac{x+5y}{2y} \).

Ответ: $$\frac{x+5y}{2y}$$