1. Выполните сложение: а) -2,7 + (-1,9) = б) -5,26 + (-4,74) = в) -2/3 + (-1/12) = г) -3 5/16 + (-1 11/12) =

Решение:

• а)

  Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и ставим перед результатом знак минус.

  \[ -2,7 + (-1,9) = -(2,7 + 1,9) = -4,6 \]

• б)

  Аналогично складываем два отрицательных числа.

  \[ -5,26 + (-4,74) = -(5,26 + 4,74) = -10,00 \]

• в)

  Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12.

  \[ -\frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{8}{12} + \left(-\frac{1}{12}\right) \]

  Теперь складываем отрицательные дроби с одинаковым знаменателем.

  \[ -\frac{8}{12} + \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{8+1}{12} = -\frac{9}{12} \]

  Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3.

  \[ -\frac{9}{12} = -\frac{3}{4} \]

• г)

  Приводим смешанные числа к неправильным дробям. Затем находим общий знаменатель.

  \[ -3\frac{5}{16} + \left(-1\frac{11}{12}\right) = -\left(3\frac{5}{16} + 1\frac{11}{12}\right) \]

  Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

  \[ 3\frac{5}{16} = \frac{3 \times 16 + 5}{16} = \frac{48 + 5}{16} = \frac{53}{16} \]
  

  \[ 1\frac{11}{12} = \frac{1 \times 12 + 11}{12} = \frac{12 + 11}{12} = \frac{23}{12} \]

  Общий знаменатель для 16 и 12 равен 48.

  \[ -\left(\frac{53}{16} + \frac{23}{12}\right) = -\left(\frac{53 \times 3}{16 \times 3} + \frac{23 \times 4}{12 \times 4}\right) = -\left(\frac{159}{48} + \frac{92}{48}\right) \]

  Складываем полученные дроби:

  \[ -\left(\frac{159 + 92}{48}\right) = -\frac{251}{48} \]

  Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

  \[ -\frac{251}{48} = -5\frac{11}{48} \]

Ответ:

• а) -4,6
• б) -10
• в) -3/4
• г) -5 11/48