1. Выполните сложение: a) \(2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{3}\); б) \(4\frac{2}{3} + 5\frac{4}{7}\).

Задание 1.1. Сложение смешанных чисел

Чтобы сложить смешанные числа, можно сначала сложить их целые части, а затем дробные части. Если дробная часть суммы больше или равна 1, то единицу добавляют к целой части.

1. а) \(2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{3}\)
• Складываем целые части: 2 + 3 = 5.
• Складываем дробные части: \(\frac{1}{5} + \frac{2}{3}\). Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}\)
• \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\)
• \(\frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{13}{15}\).
• Суммируем целую и дробную части: 5 + \(\frac{13}{15}\) = 5\(\frac{13}{15}\)\).
2. б) \(4\frac{2}{3} + 5\frac{4}{7}\)
• Складываем целые части: 4 + 5 = 9.
• Складываем дробные части: \(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\). Наименьший общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.
• \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\)
• \(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21}\)
• \(\frac{14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{26}{21}\).
• Получилась неправильная дробь \(\frac{26}{21}\). Выделяем целую часть: \(\frac{26}{21} = 1\frac{5}{21}\).
• Прибавляем эту единицу к целой части суммы: 9 + 1\(\frac{5}{21}\) = 10\(\frac{5}{21}\)\).

Ответ:

• а) 5\(\frac{13}{15}\)\)
• б) 10\(\frac{5}{21}\)\)