1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/5; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/4; г) 1/2 + (a − 2)/a; д) (3x − 5)/(x − y) − (3y − 2)/y; е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b². 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); б) (3a + 1)/(7a) − (7a + b)/(14ab) − (b − 1)/(2b). 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); б) (x − 1)/(3x − 12) − (x − 3)/(2x − 8); в) 3y/(4y − 4) + 2y/(5 − 5y). 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); в) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/5; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/4;…

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/5; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/4; г) 1/2 + (a − 2)/a; д) (3x − 5)/(x − y) − (3y − 2)/y; е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b². 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); б) (3a + 1)/(7a) − (7a + b)/(14ab) − (b − 1)/(2b). 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); б) (x − 1)/(3x − 12) − (x − 3)/(2x − 8); в) 3y/(4y − 4) + 2y/(5 − 5y). 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); в) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y).

Accepted Answer

Приводим слагаемые к общему знаменателю и упрощаем. Все преобразования выполняются при значениях переменных, для которых исходные знаменатели не равны нулю.

а) \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3(x-2)}{15}=\frac{8x-6}{15}\).
б) \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{3y-7}{12}\).
в) \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{4}=\frac{-4(b-c)+7(3b-c)}{28}=\frac{17b-3c}{28}\).
г) \(\frac12+\frac{a-2}{a}=\frac{a+2(a-2)}{2a}=\frac{3a-4}{2a}\).
д) \(\frac{3x-5}{x-y}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-(x-y)(3y-2)}{y(x-y)}=\frac{2x+3y^2-7y}{y(x-y)}\).
е) Так как \(a-b=-(b-a)\), получаем \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{(b-a)(a+b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}\).
а) Общий знаменатель — \(12y\): \(\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{2y(x+3y)}{12y}=\frac{x+3y}{6}\).
б) Общий знаменатель — \(14ab\): \(\frac{2b(3a+1)-(7a+b)-7a(b-1)}{14ab}=\frac{b(1-a)}{14ab}=\frac{1-a}{14a}\).
а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}\).
б) \(\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}\).
в) Поскольку \(5-5y=-5(y-1)\), имеем \(\frac{3y}{4(y-1)}-\frac{2y}{5(y-1)}=\frac{15y-8y}{20(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}\).
а) Учитываем, что \(b^2-ab=-b(a-b)\): \(\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{-b(a-b)}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}\).
б) Общий знаменатель — \(xy(x-2y)\): \(\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}=\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\).
в) \(\frac{2}{(y-2)(y+2)}-\frac{1}{y(y+2)}=\frac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y(y-2)}\).

Ответ: 1) а) (8x − 6)/15; б) (3y − 7)/12; в) (17b − 3c)/28; г) (3a − 4)/(2a); д) (2x + 3y² − 7y)/(y(x − y)); е) (b² − a²)/(ab²). 2) а) (x + 3y)/6; б) (1 − a)/(14a). 3) а) (3a − 1)/(2(a − 4)); б) (7 − x)/(6(x − 4)); в) 7y/(20(y − 1)). 4) а) (a + b)/(ab(a − b)); б) (x² + 2xy + 4y²)/(xy); в) 1/(y(y − 2)).