1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; б) $\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}$; в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; г) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; д) $\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$; е) $\frac{b-a}{a^2}-\frac{a-b}{b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; б) $\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; б) $\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}$; в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; г) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; д) $\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$; е) $\frac{b-a}{a^2}-\frac{a-b}{b^2}$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби к знаменателю 15:

\[\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3(x-2)}{15}=\frac{8x-6}{15}.\]

б) Приведём дроби к знаменателю 12:

\[\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{3y-7}{12}.\]

в) Приведём дроби к знаменателю 14:

\[-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2(b-c)+3b-c}{14}=\frac{b+c}{14}.\]

г) Приведём к знаменателю $a^2$:

\[\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{a^2-2a+1}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}.\]

д) Приведём к знаменателю $xy$:

\[\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}.\]

е) Используем общий знаменатель $a^2b^2$ и вынесем общий множитель:

\[\frac{b-a}{a^2}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{b^2(b-a)-a^2(a-b)}{a^2b^2}=\frac{(b-a)(a^2+b^2)}{a^2b^2}.\]

Ответ: а) $\frac{8x-6}{15}$; б) $\frac{3y-7}{12}$; в) $\frac{b+c}{14}$; г) $\frac{(a-1)^2}{a^2}$; д) $\frac{2x-5y}{xy}$; е) $\frac{(b-a)(a^2+b^2)}{a^2b^2}$.