4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$; б) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$; в) $\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{b(b-a)}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}.\]

б) Разложим знаменатели:

\[\frac{3x^2-8y^2}{x(x-2y)}-\frac{3xy-x^2}{y(x-2y)}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}.\]

\[\frac{3x^2y-8y^3-3x^2y+x^3}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}.\]

Разложим разность кубов:

\[\frac{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}.\]

в) Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{2}{(y-2)(y+2)}-\frac{1}{y(y+2)}=\frac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{y+2}{y(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y(y-2)}.\]

Ответ: а) $\frac{a+b}{ab(a-b)}$; б) $\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$; в) $\frac{1}{y(y-2)}$.

4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}\); б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\); в) \(\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}\).