2. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$; б) $\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}-\frac{b-1}{2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к знаменателю $12y$:

\[\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}=\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{2x^2+4xy+2y^2+x^2-2xy+y^2-3x^2+3y^2}{12y}=\frac{2xy+6y^2}{12y}=\frac{x+3y}{6}.\]

б) Приведём дроби к знаменателю $14ab$:

\[\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}-\frac{b-1}{2b}=\frac{2b(3a+1)-(7a+b)-7a(b-1)}{14ab}.\]

\[\frac{6ab+2b-7a-b-7ab+7a}{14ab}=\frac{b-ab}{14ab}=\frac{1-a}{14a}.\]

Ответ: а) $\frac{x+3y}{6}$; б) $\frac{1-a}{14a}$.

2. Выполните сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}\); б) \(\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}-\frac{b-1}{2b}\).