1. Выполните умножение: 1) а) (3a/b)·(b/6a); б) −(2x/3y)·(y/6x); в) (a²b/12c)·(4c/ab²); г) (18m³/5n²)·(25n/12m²); д) 6x·a/(3x²); е) (7y³/z²)·z³. 2) а) [8/(x²−2x)]·[(2x−4)/x]; б) [(a−2b)/12c]·[18c²/(2b−a)]; в) [(x²−16)/8x³]·[4x/(x+4)]; г) [(5−y)/2y]·[3y²/(y²−25)]; д) [(c²+4c+4)/(2c−6)]·[(c²−9)/(5c+10)]; е) (3a−6b)·[(a+2)/(a²−4b²)]. 3) а) [(x²−6x+9)/(x²−3x+9)]·[(x³+27)/(3x−9)]; б) [1/(5a²+10ab+20b²)]·(a³−8b³); в) [(x²−ax+bx−ab)/(x²+ax−bx−ab)]·[(x²+2ax+a²)/(x²−2bx+b²)].

Сокращаем общие множители числителя и знаменателя.

а) \(\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}=\frac12\).

б) \(-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}=-\frac19\).

в) \(\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}=\frac{a}{3b}\).

г) \(\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}=\frac{15m}{2n}\).

д) \(6x\cdot\frac{a}{3x^2}=\frac{2a}{x}\).

е) \(\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3=7y^3z\).

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители.

а) \(\frac{8}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}x=\frac{16}{x^2}\), \(x\ne0,2\).

б) \(\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{-(a-2b)}=-\frac{3c}{2}\), \(c\ne0,\ a\ne2b\).

в) \(\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}\), \(x\ne0,-4\).

г) \(\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(y-5)(y+5)}=-\frac{3y}{2(y+5)}\), \(y\ne0,5,-5\).

д) \(\frac{(c+2)^2}{2(c-3)}\cdot\frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)}=\frac{(c+2)(c+3)}{10}\), \(c\ne3,-2\).

е) \(3(a-2b)\cdot\frac{a+2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+2)}{a+2b}\), \(a\ne2b,-2b\).

а) Используем формулы разности квадратов и суммы кубов:

\(\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}3=\frac{x^2-9}{3}\), \(x\ne3\).

б) \(a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)\), поэтому

\(\frac{a^3-8b^3}{5a^2+10ab+20b^2}=\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{a-2b}{5}\), если знаменатель исходной дроби не равен нулю.

в) Разложим на множители:

\(x^2-ax+bx-ab=(x-a)(x+b)\), \(x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)\), \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\), \(x^2-2bx+b^2=(x-b)^2\).

\(\frac{(x-a)(x+b)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x-a)(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}\), \(x\ne-a,b\).