1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}$; в) $\frac{a^2b}{[знаменатель неразборчив]}\cdot\frac{4c}{6a}$; г) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; д) $6x\cdot\frac{a}{3x^2}$; е) $\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3$. 2) а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$. 3) а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}$; в) $\frac{a^2b}{[знаменатель неразборчив]}\cdot\frac{4c}{6a}$; г) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; д) $6x\cdot\frac{a}{3x^2}$; е) $\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3$. 2) а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$. 3) а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Accepted Answer

При сокращении дробей предполагается, что исходные знаменатели не равны нулю.

а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}=\frac{3ab}{6ab}=\frac12$.
б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}=-\frac{2xy}{18xy}=-\frac19$.
в) Знаменатель первой дроби на изображении неразборчив, поэтому однозначно вычислить этот пункт нельзя. Пришлите, пожалуйста, увеличенный фрагмент.
г) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}=\frac{18\cdot25\cdot m^3n}{5\cdot12\cdot n^2m^2}=\frac{15m}{2n}$.
д) $6x\cdot\frac{a}{3x^2}=\frac{6ax}{3x^2}=\frac{2a}{x}$.
е) $\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3=7y^3z$.
а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}=\frac{3}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}{x}=\frac{6}{x^2}$.
б) Так как $2b-a=-(a-2b)$, получаем $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}=-\frac{18c^2}{12c}=-\frac{3c}{2}$.
в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}$.
г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}=-\frac{y-5}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(y-5)(y+5)}=-\frac{3y}{2(y+5)}$.
д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}=\frac{(c+2)^2}{2(c-3)}\cdot\frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)}=\frac{(c+2)(c+3)}{10}$.
е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}=3(a-2b)\cdot\frac{a+2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+2)}{a+2b}$.
а) Разложим многочлены на множители:
$\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{3}=\frac{x^2-9}{3}$.
б) $a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)$, а $5a^2+10ab+20b^2=5(a^2+2ab+4b^2)$. Поэтому $\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{a-2b}{5}$.
в) Разложим на множители:
$x^2-ax+bx-ab=(x+b)(x-a)$, $x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)$, $x^2+2ax+a^2=(x+a)^2$, $x^2-2bx+b^2=(x-b)^2$.
Тогда $\frac{(x+b)(x-a)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}$.

Ответ: 1) а) $\frac12$; б) $-\frac19$; в) не определяется без знаменателя; г) $\frac{15m}{2n}$; д) $\frac{2a}{x}$; е) $7y^3z$. 2) а) $\frac6{x^2}$; б) $-\frac{3c}{2}$; в) $\frac{x-4}{2x^2}$; г) $-\frac{3y}{2(y+5)}$; д) $\frac{(c+2)(c+3)}{10}$; е) $\frac{3(a+2)}{a+2b}$. 3) а) $\frac{x^2-9}{3}$; б) $\frac{a-2b}{5}$; в) $\frac{(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}$.