1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{8x}$; в) $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}$; г) $\frac{18m^3}{6n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; д) $6x\cdot\frac{a}{3x^2}$; е) $\frac{7y^2}{z^2}\cdot z^2$. 2) а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-8}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$. 3) а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+8}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{8x}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{8x}$; в) $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}$; г) $\frac{18m^3}{6n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; д) $6x\cdot\frac{a}{3x^2}$; е) $\frac{7y^2}{z^2}\cdot z^2$. 2) а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-8}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$. 3) а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+8}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители. В каждом пункте знаменатели исходных дробей должны быть отличны от нуля.

1)

а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}=\frac12$.

б) $-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{8x}=-\frac1{12}$.

в) $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}=\frac{a}{3b}$.

г) $\frac{18m^3}{6n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}=\frac{75}{2mn}$.

д) $6x\cdot\frac{a}{3x^2}=\frac{2a}{x}$.

е) $\frac{7y^2}{z^2}\cdot z^2=7y^2$.

2)

а) $\frac{3}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}x=\frac6{x^2}$.

б) Так как $2b-a=-(a-2b)$, получаем $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}=-\frac{3c}{2}$.

в) $\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}$.

г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(y-5)(y+5)}=-\frac{3y}{2(y+5)}$.

д) $\frac{(c+2)^2}{2(c-4)}\cdot\frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)}=\frac{(c+2)(c^2-9)}{10(c-4)}$.

е) $3(a-2b)\cdot\frac{a+2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+2)}{a+2b}$.

3)

а) По изображению знаменатель первой дроби прочитан как $x^2-3x+8$. Тогда $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$, $3x-9=3(x-3)$, поэтому результат: $\frac{(x-3)(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x^2-3x+8)}$.

б) $\frac{a^3-8b^3}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{a-2b}{5}$.

в) $x^2-ax+bx-ab=(x+b)(x-a)$, $x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)$. Поэтому $\frac{(x+b)(x-a)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x+b)(x-a)(x+a)}{(x-b)^3}$.

Ответ: