4. Докажите тождество: $\frac{8-0,5y^4}{4+0,5y^3}\cdot\frac{0,5y^2-y+2}{0,5y^2+2}\cdot\frac1{2-y}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите тождество: $\frac{8-0,5y^4}{4+0,5y^3}\cdot\frac{0,5y^2-y+2}{0,5y^2+2}\cdot\frac1{2-y}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем множители, раскладывая на множители:

$8-0.5y^4=0.5(2-y)(2+y)(y^2+4)$, $4+0.5y^3=0.5(y+2)(y^2-2y+4)$.

Также $0.5y^2-y+2=0.5(y^2-2y+4)$, а $0.5y^2+2=0.5(y^2+4)$. Подставим:

\[\frac{0.5(2-y)(y+2)(y^2+4)}{0.5(y+2)(y^2-2y+4)}\cdot\frac{0.5(y^2-2y+4)}{0.5(y^2+4)}\cdot\frac1{2-y}=1.\]

Сократили одинаковые множители. Исходное выражение определено при $y\ne -2$ и $y\ne2$.

4. Докажите тождество: \(\frac{8-0,5y^4}{4+0,5y^3}\cdot\frac{0,5y^2-y+2}{0,5y^2+2}\cdot\frac1{2-y}=1\).