№1. Выполните умножение: 1) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{15a}$; 2) $\frac{mn^3}{24p}\cdot\left(-\frac{6p}{m^2n}\right)$; 3) $\frac{26x^7}{51y^5}\cdot\frac{34y^3}{39x^4}$; 4) $\frac{x^2-25}{x^2-6x}\cdot\frac{x^2-36}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Выполните умножение: 1) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{15a}$; 2) $\frac{mn^3}{24p}\cdot\left(-\frac{6p}{m^2n}\right)$; 3)…$ Фото задания

№1. Выполните умножение: 1) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{15a}$; 2) $\frac{mn^3}{24p}\cdot\left(-\frac{6p}{m^2n}\right)$; 3) $\frac{26x^7}{51y^5}\cdot\frac{34y^3}{39x^4}$; 4) $\frac{x^2-25}{x^2-6x}\cdot\frac{x^2-36}{x^2+5x}$.

Accepted Answer

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели; общие множители сокращаем.

$\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{15a}=\frac{3ab}{15ab}=\frac{1}{5}$. Ограничения исходных выражений: $a\ne0,\ b\ne0$.
$\frac{mn^3}{24p}\cdot\left(-\frac{6p}{m^2n}\right)=-\frac{6mn^3p}{24pm^2n}=-\frac{n^2}{4m}$. Ограничения: $m\ne0,\ n\ne0,\ p\ne0$.
$\frac{26x^7}{51y^5}\cdot\frac{34y^3}{39x^4}=\frac{4x^3}{9y^2}$, поскольку $\frac{26\cdot34}{51\cdot39}=\frac{4}{9}$, $x^7:x^4=x^3$, $y^3:y^5=1/y^2$. Ограничения: $x\ne0,\ y\ne0$.
Разложим многочлены на множители: $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $x^2-6x=x(x-6)$, $x^2-36=(x-6)(x+6)$, $x^2+5x=x(x+5)$.
$\frac{(x-5)(x+5)}{x(x-6)}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{x(x+5)}=\frac{(x-5)(x+6)}{x^2}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne0,\ 6,\ -5$.

Ответ: 1) $\frac15$; 2) $-\frac{n^2}{4m}$; 3) $\frac{4x^3}{9y^2}$; 4) $\frac{(x-5)(x+6)}{x^2}$.

№1. Выполните умножение: 1) \(\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{15a}\); 2) \(\frac{mn^3}{24p}\cdot\left(-\frac{6p}{m^2n}\right)\); 3) \(\frac{26x^7}{51y^5}\cdot\frac{34y^3}{39x^4}\); 4) \(\frac{x^2-25}{x^2-6x}\cdot\frac{x^2-36}{x^2+5x}\).

Ответ: