1. Выполните умножение: 3) а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение: 3) а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители квадратный трёхчлен, сумму кубов и знаменатель: $\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{x^2-9}{3}$.
б) Используем разность кубов: $a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)$. Тогда $\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{a-2b}{5}$.
в) Группируем слагаемые и раскладываем на множители: $x^2-ax+bx-ab=(x-a)(x+b)$, $x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)$. Следовательно, $\frac{(x-a)(x+b)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x-a)(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}$.

1. Выполните умножение: 3) а) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}\); б) \(\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)\); в) \(\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}\).