1. Выполните умножение: \(\dfrac{4x^3y}{3x^2+9y}\cdot\dfrac{6x^2+18y}{6xy}\). а) \(\dfrac{3x^2+9y}{3y}\); б) \(\dfrac{4}{3}x^2\); в) \(\dfrac{3x^2+9y}{3x}\); г) \(4x^2\).

В произведении разложим многочлены на множители:

\(\dfrac{4x^3y}{3(x^2+3y)}\cdot\dfrac{6(x^2+3y)}{6xy}\).

Сократим общие множители \(x^2+3y\), \(6\), а также \(y\) и одну степень \(x\):

\(\dfrac{4x^2}{3}\).

Проверим видимые варианты: а) \(\dfrac{3x^2+9y}{3y}=\dfrac{x^2+3y}{y}\); б) \(\dfrac{4}{3}x^2=\dfrac{4x^2}{3}\); в) \(\dfrac{3x^2+9y}{3x}=\dfrac{x^2+3y}{x}\); г) \(4x^2\). Результату соответствует вариант б).

Ответ: \(\dfrac{4x^2}{3}\) (вариант б).