1. Выполните задания: а) Постройте график функции y = x² − 1 при −1 ≤ x < 2; y = −√(x − 2) + 3 при x ≥ 2. б) Найдите область определения. в) Найдите область значений. г) Найдите f(6), f(−5), f(1,1), f(102).

а) График функции

На первом промежутке строится часть параболы y = x² − 1, на втором — график y = 3 − √(x − 2). При x = 2 обе части сходятся в точке (2; 3).

б) Область определения. Первый участок задан при −1 ≤ x < 2, второй — при x ≥ 2. Вместе они покрывают все действительные x: D(f) = (−∞; +∞).

в) Область значений. На втором участке y = 3 − √(x − 2) принимает значение 3 при x = 2 и убывает без ограничения снизу. Поэтому E(f) = (−∞; 3].

г) Значения функции. f(6) = 3 − √4 = 1. Число −5 не входит в область определения, поэтому f(−5) не определено. f(1,1) = 1,1² − 1 = 0,21. f(102) = 3 − √100 = −7.

Ответ: D(f) = (−∞; +∞); E(f) = (−∞; 3]; f(6) = 1; f(−5) не определено; f(1,1) = 0,21; f(102) = −7.