4. Выполните задания: а) Придумайте кусочно-заданную функцию, подходящую под условия: 1) D(f): x ∈ (−∞; +∞); 2) E(f): y ∈ [−4; 7]. б) Постройте график этой функции.

Выберем функцию, состоящую из двух постоянных участков и участка y = x:

f(x) = −4 при x < −4; f(x) = x при −4 ≤ x ≤ 7; f(x) = 7 при x > 7.

Проверка области определения: промежутки x < −4, −4 ≤ x ≤ 7 и x > 7 вместе покрывают все действительные числа, значит D(f) = (−∞; +∞).

Проверка области значений: постоянные участки дают значения −4 и 7, а участок y = x при −4 ≤ x ≤ 7 принимает все значения между ними. Следовательно, E(f) = [−4; 7].

График состоит из горизонтального луча y = −4 слева от x = −4, отрезка y = x от точки (−4; −4) до (7; 7) и горизонтального луча y = 7 справа от x = 7.